2023 AMC 8 Problema 15

Question

Viswam camina media milla para llegar a la escuela cada día. Su ruta consta de

10

cuadras de igual longitud y tarda un minuto en caminar cada cuadra. Hoy, después de caminar

5

cuadras, Viswam descubre que tiene que hacer un desvío, caminando

3

cuadras de igual longitud en lugar de

1

cuadra para llegar a la siguiente esquina. Desde el momento en que comienza su desvío, ¿a qué velocidad, en millas por hora, debe caminar Viswam para llegar a la escuela a su hora habitual?

Viswam walks half a mile to get to school each day. His route consists of

10

city blocks of equal length and he takes one minute to walk each block. Today, after walking

5

blocks, Viswam discovers that he has to make a detour, walking

3

blocks of equal length instead of

1

block to reach the next corner. From the time he starts his detour, at what speed, in miles per hour, must Viswam walk in order to arrive at school at his usual time?

4

4.2

4.5

4.8

5

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo conversión de unidades

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Una cuadra es

\frac1{20}

de milla

One block is

\frac1{20}

mile

Pista grande:

Desde el punto del desvío, debe caminar

7

cuadras en los

5

minutos habituales

From the detour point, he must walk

7

blocks in the usual

5

minutes

Solución en video:

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Solución escrita:

Si media milla equivale a

10

cuadras, entonces una cuadra mide

\dfrac{1}{2} \div 10 = \dfrac{1}{20}

de milla.

Empezando desde el desvío, Viswam tiene que caminar

7 \cdot \dfrac{1}{20} = \dfrac{7}{20}

millas.

Normalmente, desde este punto Viswam tardaría

5

minutos en caminar a la escuela. Ahora tiene que recorrer

\dfrac{7}{20}

millas en

5

minutos.

Observa que

5

minutos son

\dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}

horas. Por lo tanto, su velocidad debe ser

\begin{align*} \dfrac{\frac{7}{20}}{\frac{1}{12}} &= 12 \cdot \dfrac{7}{20} \\&= \dfrac{21}{5} \\ &= 4.2 \end{align*}

millas por hora.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

If half a mile is the same as

10

blocks, then one block is

\dfrac{1}{2} \div 10 = \dfrac{1}{20}

miles.

Starting from the detour, Viswam has to walk

7 \cdot \dfrac{1}{20} = \dfrac{7}{20}

miles.

Normally, from this spot Viswam would take

5

minutes to walk to school. Now he has to travel

\dfrac{7}{20}

miles in

5

minutes.

Note that

5

minutes is

\dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}

hours. This means his speed must be

\begin{align*} \dfrac{\frac{7}{20}}{\frac{1}{12}} &= 12 \cdot \dfrac{7}{20} \\&= \dfrac{21}{5} \\ &= 4.2 \end{align*}

miles per hour.

Thus, B is the correct answer.