2022 AMC 8 Problema 2

Question

Considera estas dos operaciones:

\begin{align*} a\,\blacklozenge\,b &= a^2 - b^2 \\ a \star b &= (a - b)^2 \end{align*}

Calcula el valor:

(5\,\blacklozenge\,3) \star 6

Consider these two operations:

\begin{align*} a\,\blacklozenge\,b &= a^2 - b^2 \\ a \star b &= (a - b)^2 \end{align*}

Compute the value:

(5\,\blacklozenge\,3) \star 6

-20

4

16

100

220

Evalúa primero

5\,\blacklozenge\,3

Evaluate

5\,\blacklozenge\,3

first

Sustituye el valor de la primera operación en

\star 6

Substitute the value from the first operation into

\star 6

Usando las definiciones,

\begin{align*} (5\,\blacklozenge\,3) \star 6 &= (5^2-3^2) \star 6 \\ &=16 \star 6 \\ &=(16-6)^2\\ &= 100\end{align*}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Using the definitions,

\begin{align*} (5\,\blacklozenge\,3) \star 6 &= (5^2-3^2) \star 6 \\ &=16 \star 6 \\ &=(16-6)^2\\ &= 100\end{align*}

Thus, the correct answer is D.

El Problema 2 en otros años