2014 AMC 8 Problema 25

Question

Un tramo recto de una milla de carretera, de

40

pies de ancho, está cerrado. Robert monta su bicicleta por un camino compuesto de semicírculos, como se muestra. Si monta a

5

millas por hora, ¿cuántas horas le tomará recorrer el tramo de una milla?

Nota:

1

milla =

5280

pies

A straight one-mile stretch of highway,

40

feet wide, is closed. Robert rides his bike on a path composed of semicircles as shown. If he rides at

5

miles per hour, how many hours will it take to cover the one-mile stretch?

Note:

1

mile =

5280

feet

\dfrac{\pi}{11}

\dfrac{\pi}{10}

\dfrac{\pi}{5}

\dfrac{2\pi}{5}

\dfrac{2\pi}{3}

Respuesta: B

Conceptos:arco conversión de unidades distancia, velocidad y tiempo

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Cada semicírculo hace avanzar a Robert

40

pies a lo largo de la carretera.

Each semicircle advances Robert

40

feet along the highway.

Pista grande:

Compara la longitud de un semicírculo con su diámetro.

Compare the length of a semicircle to its diameter.

Solución:

Cada semicírculo hace avanzar a Robert

40

pies a lo largo de la carretera, así que un tramo de una milla requiere

\frac{5280}{40}=132

semicírculos.

Cada semicírculo tiene diámetro

40

pies, así que su longitud de arco es

20\pi

pies. La distancia total que recorre Robert es

132\cdot20\pi=2640\pi

pies, que son

\dfrac{2640\pi}{5280}=\dfrac{\pi}{2}

millas.

A

5

millas por hora, el tiempo es

\dfrac{\pi}{2}\div5=\dfrac{\pi}{10}

horas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each semicircle advances Robert

40

feet along the highway, so a one-mile stretch requires

\frac{5280}{40}=132

semicircles.

Each semicircle has diameter

40

feet, so its arc length is

20\pi

feet. The total distance Robert rides is

132\cdot20\pi=2640\pi

feet, which is

\dfrac{2640\pi}{5280}=\dfrac{\pi}{2}

miles.

At

5

miles per hour, the time is

\dfrac{\pi}{2}\div5=\dfrac{\pi}{10}

hours.

Thus, B is the correct answer.