2013 AMC 8 Problema 9

Question

El Increíble Hulk puede duplicar la distancia que salta con cada salto sucesivo. Si su primer salto es de

1

metro, el segundo salto es de

2

metros, el tercer salto es de

4

metros, y así sucesivamente, ¿en qué salto podrá por primera vez saltar más de

1

kilómetro?

The Incredible Hulk can double the distance he jumps with each succeeding jump. If his first jump is

1

meter, the second jump is

2

meters, the third jump is

4

meters, and so on, then on which jump will he first be able to jump more than

1

kilometer?

9

.º

9

th

10

.º

10

th

11

.º

11

th

12

.º

12

th

13

.º

13

th

Respuesta: C

Conceptos:potencia de 2 sucesión geométrica

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

El

n

-ésimo salto tiene longitud

2^{n-1}

.

The

n

th jump has length

2^{n-1}

.

Pista grande:

Compara las potencias de

2

con

1000

.

Compare powers of

2

with

1000

.

Solución en video:

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Solución escrita:

En el

n

-ésimo salto, Hulk salta

2^{n-1}

metros. Necesitamos el menor

n

para el que

2^{n-1}>1000

.

Como

2^9=512

y

2^{10}=1024

, el primer salto de más de

1000

metros tiene

n-1=10

, así que

n=11

.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

On the

n

th jump, the Hulk jumps

2^{n-1}

meters. We need the smallest

n

for which

2^{n-1}>1000

.

Since

2^9=512

and

2^{10}=1024

, the first jump longer than

1000

meters has

n-1=10

, so

n=11

.

Thus, C is the correct answer.