2012 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 2012 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2012 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Un cuadrado de área está inscrito en un cuadrado de área , con un vértice del cuadrado menor en cada lado del cuadrado mayor. Un vértice del cuadrado menor divide un lado del cuadrado mayor en dos segmentos, uno de longitud y el otro de longitud . ¿Cuál es el valor de ?
A square with area is inscribed in a square with area , with one vertex of the smaller square on each side of the larger square. A vertex of the smaller square divides a side of the larger square into two segments, one of length and the other of length . What is the value of
Respuesta: C
Pista pequeña:
El área entre los cuadrados se divide en cuatro triángulos rectángulos congruentes.
The area between the squares is split into four congruent right triangles.
Pista grande:
Cada triángulo pequeño tiene área .
Each small triangle has area .
Solución en video:
Click to load, then click again to play
Solución escrita:
Como todos los triángulos se pueden obtener unos de otros rotándolos, todos son congruentes. Por lo tanto, podemos colocar la como se muestra. El área total de los triángulos es así que tenemos triángulos congruentes con un área combinada de Esto significa que el área de cada triángulo es El área de cada triángulo también es así que Esto significa que
Así, la respuesta correcta es C.
Since all the triangles can be made from each other by rotating them around, they are all congruent. Therefore, we can place the as we have. The total area of the triangles is so we have congruent triangles with a combined area of This means the area of each triangle is The area of each triangle is also so This means
Thus, the correct answer is C .
El Problema 25 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8