2011 AMC 8 Problema 7

Question

Cada uno de los siguientes cuatro cuadrados grandes congruentes está subdividido en combinaciones de triángulos o rectángulos congruentes y está parcialmente sombreado. ¿Qué porcentaje del área total está parcialmente sombreado?

Each of the following four large congruent squares is subdivided into combinations of congruent triangles or rectangles and is partially shaded. What percent of the total area is partially shaded?

12 \dfrac{1}{2}

20

25

33 \dfrac{1}{3}

37 \dfrac{1}{2}

Respuesta: C

Conceptos:área fracción

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Las cuatro piezas sombreadas se combinan para formar exactamente un cuadrado grande.

The four shaded pieces combine to exactly one large square.

Pista grande:

Expresa cada parte sombreada como una fracción de un cuadrado grande.

Express each shaded part as a fraction of one large square.

Solución:

Las regiones sombreadas de arriba a la izquierda y de abajo a la derecha son cada una un cuarto de cada cuadrado. La de arriba a la derecha es un octavo, y la de abajo a la izquierda es tres octavos. Su área combinada es

\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8} = 1.

Por lo tanto, las regiones sombreadas combinadas equivalen al área de un cuadrado, así que son el

25 \%

del área total.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

The top left and the bottom right shaded regions are both a quarter of each square. The top right is one-eighth, and the bottom left is three-eighths. Their combined area is

\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{8} = 1.

Therefore, the shaded regions combined equal the area of one square, so they are

25 \%

of the total area.

Thus, C is the correct answer.