2011 AMC 8 Problema 15

Question

¿Cuántos dígitos tiene el producto

4^5 \cdot 5^{10}

?

How many digits are in the product

4^5 \cdot 5^{10}?

8

9

10

11

15

Empareja

2^{10}

con

5^{10}

para obtener

10^{10}

.

Pair

2^{10}

with

5^{10}

to make

10^{10}

.

Reescribe

4^5

como una potencia de

2

.

Rewrite

4^5

as a power of

2

.

Para hallar el número de dígitos, podemos intentar expresar este número en términos de potencias de

10.

Obtenemos que

\begin{align*} 4^5 \cdot 5^{10} &= 2^{10} \cdot 5^{10} \\ &= 10^{10}. \end{align*}

Esto muestra que el número buscado es

1

seguido de

10

ceros, para un total de

11

dígitos.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

To find the number of digits, we can try to express this number in terms of powers of

10.

We get that

\begin{align*} 4^5 \cdot 5^{10} &= 2^{10} \cdot 5^{10} \\ &= 10^{10}. \end{align*}

This shows that the desired number is

1

followed by

10

zeros, for a total of

11

digits.

Thus, D is the correct answer.

El Problema 15 en otros años