Question

Todos los días en la escuela, Jo sube un tramo de $6$ escalones. Jo puede subir los escalones de $1,$ $2,$ o $3$ a la vez. Por ejemplo, Jo podría subir $3,$ luego $1,$ luego $2.$ ¿De cuántas maneras puede Jo subir los escalones?

Every day at school, Jo climbs a flight of $6$ stairs. Jo can take the stairs $1,$ $2,$ or $3$ at a time. For example, Jo could climb $3,$ then $1,$ then $2.$ In how many ways can Jo climb the stairs?

$\ 13$

$\ 18$

$\ 20$

$\ 22$

$\ 24$

Respuesta: E

Conceptos:particiones y composiciones conteo recursivo

Nivel de dificultad: 1540

Solución:

Sea $w_n$ el número de maneras de subir $n$ escalones. Para $n\ge4$ , el primer paso puede ser de $1$ , $2$ o $3$ escalones, así que $w_n=w_{n-1}+w_{n-2}+w_{n-3}$ .

Tenemos $w_1=1$ , $w_2=2$ y $w_3=4$ . Por lo tanto $w_4=4+2+1=7$ , $w_5=7+4+2=13$ y $w_6=13+7+4=24$ .

Por lo tanto, la respuesta es E.

Let $w_n$ be the number of ways to climb $n$ stairs. For $n\ge4$ , the first step can be $1$ , $2$ , or $3$ stairs, so $w_n=w_{n-1}+w_{n-2}+w_{n-3}$ .

We have $w_1=1$ , $w_2=2$ , and $w_3=4$ . Therefore $w_4=4+2+1=7$ , $w_5=7+4+2=13$ , and $w_6=13+7+4=24$ .

Thus, the answer is E .

2010 AMC 8 Problema 25

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1540

Solución:

El Problema 25 en otros años