2009 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 2009 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Un cubo de un pie cúbico se corta en cuatro piezas mediante tres cortes paralelos a la cara superior del cubo. El primer corte está a pie de la cara superior. El segundo corte está pie debajo del primer corte, y el tercer corte está pie debajo del segundo corte. De arriba hacia abajo las piezas se etiquetan y Luego las piezas se pegan una tras otra en el orden para formar un sólido largo como se muestra. ¿Cuál es el área superficial total de este sólido en pies cuadrados?
A one-cubic-foot cube is cut into four pieces by three cuts parallel to the top face of the cube. The first cut is foot from the top face. The second cut is foot below the first cut, and the third cut is foot below the second cut. From the top to the bottom the pieces are labeled and The pieces are then glued together end to end in the order to make a long solid as shown. What is the total surface area of this solid in square feet?
Respuesta: E
Pista pequeña:
Piensa en el área superficial mirando desde las seis direcciones
Think of surface area by looking from the six directions.
Pista grande:
Las cuatro piezas se apilan de nuevo en un cubo unitario cuando se ven desde cualquiera de los lados
The four pieces stack back to a unit cube when viewed from either side.
Solución:
Observa el sólido desde las seis direcciones coordenadas.
Visto desde cualquiera de los extremos, las caras verticales expuestas tienen una altura total igual al grosor de la pieza es decir, pie. Por lo tanto, cada vista desde un extremo tiene un área de pie cuadrado.
Desde cada lado, las cuatro piezas se apilan en la vista lateral del cubo unitario original, así que cada vista lateral tiene un área de pie cuadrado.
Desde arriba y desde abajo, cada vista muestra cuatro caras de por así que cada una tiene un área de pies cuadrados.
El área superficial total es pies cuadrados.
Por lo tanto, E es la respuesta correcta.
Look at the solid from the six coordinate directions.
Viewed from either end, the exposed vertical faces have total height equal to the thickness of piece namely foot. Thus each end view has area square foot.
From each side, the four pieces stack to the side view of the original unit cube, so each side view has area square foot.
From the top and bottom, each view shows four -by- faces, so each has area square feet.
The total surface area is square feet.
Thus, E is the correct answer.
El Problema 25 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1988 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8