2008 AMC 8 Problema 25

Question

Se muestra el diseño artístico ganador de Margie. El círculo más pequeño tiene radio

2

pulgadas, y el radio de cada círculo sucesivo aumenta

2

pulgadas. ¿Aproximadamente qué porcentaje del diseño está sombreado?

Margie’s winning art design is shown. The smallest circle has radius

2

inches, with each successive circle’s radius increasing by

2

inches. Approximately what percent of the design is shaded?

\ 42

\ 44

\ 45

\ 46

\ 48

El área total del diseño es el área del círculo más grande.

The total design area is the area of the largest circle.

Las regiones sombreadas son discos o anillos alternados cuyos radios aumentan en

2.

The shaded regions are alternating disks or annuli with radii increasing by

2.

El círculo más grande tiene radio

12

, así que todo el diseño tiene área

12^2\pi=144\pi

.

Las partes sombreadas tienen áreas

2^2\pi=4\pi

,

(6^2-4^2)\pi=20\pi

y

(10^2-8^2)\pi=36\pi

.

El área total sombreada es

4\pi+20\pi+36\pi=60\pi

, así que la fracción sombreada es

\dfrac{60\pi}{144\pi}=\dfrac{5}{12}

, que es aproximadamente

42\%

.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

The largest circle has radius

12

, so the entire design has area

12^2\pi=144\pi

.

The shaded parts have areas

2^2\pi=4\pi

,

(6^2-4^2)\pi=20\pi

, and

(10^2-8^2)\pi=36\pi

.

The total shaded area is

4\pi+20\pi+36\pi=60\pi

, so the shaded fraction is

\dfrac{60\pi}{144\pi}=\dfrac{5}{12}

, which is about

42\%

.

Thus, A is the correct answer.

El Problema 25 en otros años