2005 AMC 8 Problema 15
Intenta el Problema 15 del 2005 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
¿Cuántos triángulos isósceles distintos tienen longitudes de lados enteras y perímetro ?
How many different isosceles triangles have integer side lengths and perimeter
Respuesta: C
Pista pequeña:
Sea la longitud de los lados iguales y la base
Let the equal side length be and the base be .
Pista grande:
Usa y la desigualdad triangular
Use and the triangle inequality.
Solución:
Sea la longitud de los lados iguales y la base. Entonces , así que debe ser impar.
La desigualdad triangular exige . Como , esto da , así que . Por lo tanto .
Además , así que y . Los valores posibles y todos funcionan, dando triángulos.
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Let the equal side length be and the base be . Then , so must be odd.
The triangle inequality requires . Since , this gives , so . Thus .
Also , so and . The possible values and all work, giving triangles.
Thus, C is the correct answer.
El Problema 15 en otros años
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