2004 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 2004 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Dos cuadrados de se cruzan en ángulo recto, y cada uno biseca los lados del otro que atraviesa, como se muestra. El diámetro del círculo es el segmento entre los dos puntos de intersección. ¿Cuál es el área de la región sombreada que se crea al quitar el círculo de los cuadrados?
Two squares intersect at right angles, bisecting their intersecting sides, as shown. The circle’s diameter is the segment between the two points of intersection. What is the area of the shaded region created by removing the circle from the squares?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Halla el área cubierta por la unión de los dos cuadrados.
Find the area covered by the union of the two squares.
Pista grande:
El diámetro del círculo es la diagonal del cuadrado de solapamiento de
The circle diameter is the diagonal of the overlap square.
Solución:
Los dos cuadrados de tienen área total pero su solapamiento es un cuadrado de con área Así, el área cubierta por la unión de los dos cuadrados es
El diámetro del círculo es la diagonal de ese cuadrado de solapamiento de así que el diámetro es y el radio es
El área del círculo es así que el área sombreada es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The two squares have total area but their overlap is a square with area Thus the area covered by the union of the two squares is
The circle’s diameter is the diagonal of that overlap square, so the diameter is and the radius is
The circle area is so the shaded area is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 25 en otros años
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