2000 AMC 8 Problema 9

Question

En este acertijo de “crucinúmeros” se usan potencias de tres dígitos de

2

y de

5.

¿Cuál es el único dígito posible para el cuadrado destacado?

\begin{array}{lcl} \textbf{\text{HORIZONTAL}} & & \textbf{\text{VERTICAL}} \\ \textbf{2. } 2^m & & \textbf{1. } 5^n \end{array}

Three-digit powers of

2

and

5

are used in this “cross-number” puzzle. What is the only possible digit for the outlined square?

\begin{array}{lcl} \textbf{\text{ACROSS}} & & \textbf{\text{DOWN}} \\ \textbf{2. } 2^m & & \textbf{1. } 5^n \end{array}

0

2

4

6

8

Respuesta: D

Conceptos:dígitos enumeración sistemática

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Enumera las potencias de tres dígitos de

5.

List the three-digit powers of

5

Pista grande:

La entrada horizontal es una potencia de tres dígitos de

2

que empieza con

2.

The across entry is a three-digit power of

2

starting with

2

Solución:

Las únicas potencias de

3

dígitos de

5

son

125

y

625.

Esto significa que la casilla

2

se llena con un

2.

La única potencia de

3

dígitos de

2

que empieza con

2

es

256,

así que el cuadrado destacado se llena con un

6.

Así, D es la respuesta correcta.

The only

3

-digit powers of

5

are

125

and

625.

This means that the

2

spot is filled with a

2.

The only

3

-digit power of

2

beginning with a

2

is

256,

so the outlined square is filled with a

6.

Thus, D is the correct answer.