1999 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 1999 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Los puntos y son puntos medios de los lados del triángulo rectángulo Los puntos son puntos medios de los lados del triángulo etc. Si el proceso de dividir y sombrear se realiza veces (se muestran los primeros tres) y entonces el área total de los triángulos sombreados es lo más cercano a
Points and are midpoints of the sides of right triangle Points are midpoints of the sides of triangle etc. If the dividing and shading process is done times (the first three are shown) and then the total area of the shaded triangles is nearest
Respuesta: A
Pista pequeña:
Los triángulos sombreados forman un patrón geométrico de áreas
The shaded triangles form a geometric area pattern
Pista grande:
Cada nuevo triángulo sombreado tiene un cuarto del área sombreada anterior
Each new shaded triangle has one-fourth the previous shaded area
Solución:
El primer triángulo sombreado tiene catetos y , así que su área es .
En cada paso posterior, el triángulo correspondiente tiene la mitad de la longitud del cateto, así que el área sombreada se multiplica por .
Por lo tanto, el área sombreada total después de muchos pasos es muy cercana a la suma geométrica
Después de pasos la cola omitida es diminuta, así que el área total es lo más cercana a .
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
The first shaded triangle has legs and , so its area is .
At each later step, the relevant triangle has half the leg length, so the shaded area is multiplied by .
The total shaded area after many steps is therefore very close to the geometric sum
After steps the omitted tail is tiny, so the total area is nearest .
Thus, A is the correct answer.
El Problema 25 en otros años
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