1998 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 1998 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1998 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Tres amigos generosos, cada uno con algo de dinero en efectivo, redistribuyen su dinero de la siguiente manera: Ami da suficiente dinero a Jan y a Toy para duplicar la cantidad que cada uno tiene. Luego Jan da lo suficiente a Ami y a Toy para duplicar sus cantidades. Finalmente, Toy da a Ami y a Jan lo suficiente para duplicar sus cantidades. Si Toy tiene al comienzo y al final, ¿cuál es la cantidad total que tienen los tres amigos?
Three generous friends, each with some cash, redistribute their money as follows: Ami gives enough money to Jan and Toy to double the amount that each has. Jan then gives enough to Ami and Toy to double their amounts. Finally, Toy gives Ami and Jan enough to double their amounts. If Toy has when they begin and when they end, what is the total amount that all three friends have?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Sigue la cantidad de Toy a lo largo de los dos primeros intercambios
Track Toy’s amount through the first two exchanges.
Pista grande:
Antes del último turno de Toy, la cantidad que da es igual a la suma de lo que tienen Ami y Jan
Before Toy’s final turn, the amount he gives equals Ami and Jan’s combined amount.
Solución:
Toy comienza con Después de que Ami duplica la cantidad de Toy, Toy tiene Después de que Jan duplica la cantidad de Toy, Toy tiene
En el turno final de Toy, Toy termina con así que Toy regala Ese regalo duplica la cantidad combinada de Ami y Jan, así que Ami y Jan juntos tenían justo antes del turno final de Toy.
La cantidad total de dinero es constante, así que el total es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Toy begins with After Ami doubles Toy’s amount, Toy has After Jan doubles Toy’s amount, Toy has
On Toy’s final turn, Toy ends with so Toy gives away That gift doubles the combined amount of Ami and Jan, so Ami and Jan together had just before Toy’s final turn.
The total amount of money is constant, so the total is
Thus, the correct answer is D .
El Problema 25 en otros años
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