1996 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 1996 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1996 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Se elige un punto al azar dentro de una región circular. ¿Cuál es la probabilidad de que el punto esté más cerca del centro de la región que de la frontera de la región?
A point is chosen at random from within a circular region. What is the probability that the point is closer to the center of the region than it is to the boundary of the region?
Respuesta: A
Pista pequeña:
Un punto está más cerca del centro que de la frontera exactamente cuando su distancia al centro es menor que la mitad del radio.
A point is closer to the center than the boundary exactly when its distance from the center is less than half the radius
Pista grande:
Compara el área del círculo interior de radio con la del círculo completo de radio
Compare the area of the inner circle of radius to the whole circle of radius
Solución:
Toma el radio igual a Un punto a distancia del centro está más cerca del centro que de la frontera cuando es decir,
La región favorable es un círculo de radio con área de un área total La probabilidad es
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Take the radius to be A point at distance from the center is closer to the center than to the boundary when i.e.
The favorable region is a circle of radius with area out of the total area The probability is
Thus, the correct answer is A .
El Problema 25 en otros años
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