1991 AMC 8 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1991 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1991 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Si 991+993+995991 + 993 + 995 +997+999+ 997 + 999 =5000−N,= 5000 - N, entonces N=N =
If 991+993+995991 + 993 + 995 +997+999+ 997 + 999 =5000−N,= 5000 - N, then N=N =
55
1010
1515
2020
2525
Respuesta: E
Conceptos:sucesión aritmética
Pista pequeña:
Cada uno de los cinco números es solo un poco menor que 10001000
Each of the five numbers is just a little less than 10001000
Pista grande:
Escribe cada uno como 1000−k;1000 - k; la suma se convierte en 5000−(9+7+5+3+1)5000 - (9+7+5+3+1)
Write each as 1000−k;1000 - k; the sum becomes 5000−(9+7+5+3+1)5000 - (9+7+5+3+1)
Solución:
Como 991+993+995+997+999=(1000−9)+(1000−7)+(1000−5)+(1000−3)+(1000−1)=5000−(9+7+5+3+1)=5000−25, \begin{aligned} &991+993+995 \\ &\quad {}+997+999 \\ &= (1000-9)+(1000-7) \\ &\quad {}+(1000-5) \\ &\quad {}+(1000-3)+(1000-1) \\ &= 5000 - (9+7+5+3+1) \\ &= 5000 - 25, \end{aligned} se obtiene N=25.N = 25.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Since 991+993+995+997+999=(1000−9)+(1000−7)+(1000−5)+(1000−3)+(1000−1)=5000−(9+7+5+3+1)=5000−25, \begin{aligned} &991+993+995 \\ &\quad {}+997+999 \\ &= (1000-9)+(1000-7) \\ &\quad {}+(1000-5) \\ &\quad {}+(1000-3)+(1000-1) \\ &= 5000 - (9+7+5+3+1) \\ &= 5000 - 25, \end{aligned} we get N=25.N = 25.
Thus, the correct answer is E .
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