1990 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 1990 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1990 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
¿Cuántos patrones diferentes se pueden formar sombreando exactamente dos de los nueve cuadrados unitarios en una cuadrícula de ? Los patrones que se pueden hacer coincidir mediante reflexiones y/o giros no se consideran diferentes.
How many different patterns can be made by shading exactly two of the nine unit squares in a grid? Patterns that can be matched by flips and/or turns are not considered different.
Respuesta: C
Pista pequeña:
Los nueve cuadrados son de tres tipos: esquinas, puntos medios de lado, y centro; describe cada patrón por los tipos que usan sus dos cuadrados sombreados y qué tan separados están
The nine squares come in three types: corners, edge-middles, and center; describe each pattern by which types its two shaded squares use and how far apart they are
Pista grande:
Divide en casos según si hay una esquina sombreada, teniendo cuidado de que las reflexiones y giros fusionan muchas colocaciones en un solo patrón
Split into cases by whether a corner is shaded, being careful that flips and turns merge many placements into one pattern
Solución:
Clasifica los dos cuadrados sombreados salvo rotaciones y reflexiones. Patrones que incluyen una esquina: dos esquinas adyacentes (mismo lado), dos esquinas diagonalmente opuestas, esquina con el centro, esquina con un punto medio de lado adyacente, y esquina con un punto medio de lado lejano. Eso son patrones.
Patrones sin ninguna esquina: dos puntos medios de lado adyacentes, dos puntos medios de lado opuestos, y un punto medio de lado con el centro. Eso son más.
En total hay patrones distintos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Classify the two shaded squares up to rotations and reflections. Patterns that include a corner: two adjacent corners (same edge), two diagonally opposite corners, corner with the center, corner with an adjacent edge-middle, and corner with a far edge-middle. That is patterns.
Patterns with no corner: two adjacent edge-middles, two opposite edge-middles, and an edge-middle with the center. That is more.
In total there are distinct patterns.
Thus, the correct answer is C .
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