1987 AMC 8 Problema 25

Question

Diez bolas numeradas del

1

al

10

están en un frasco. Jack mete la mano en el frasco y saca al azar una de las bolas. Luego Jill mete la mano en el frasco y saca al azar una bola diferente. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos números de las bolas sacadas sea par?

Ten balls numbered

1

to

10

are in a jar. Jack reaches into the jar and randomly removes one of the balls. Then Jill reaches into the jar and randomly removes a different ball. What is the probability that the sum of the two numbers on the balls removed is even?

\dfrac{4}{9}

\dfrac{9}{19}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{10}{19}

\dfrac{5}{9}

Respuesta: A

Conceptos:probabilidad básica paridad

Nivel de dificultad: 1090

Pista pequeña:

La suma de dos números es par exactamente cuando ambos son impares o ambos son pares

The sum of two numbers is even exactly when both are odd or both are even

Pista grande:

Hay

5

bolas impares y

5

pares; cuenta los pares de igual paridad entre todos los

\binom{10}{2}

pares

There are

5

odd and

5

even balls; count the matching-parity pairs out of all

\binom{10}{2}

pairs

Solución:

La suma es par cuando ambas bolas son impares o ambas pares. Hay

\binom{5}{2} = 10

pares todos impares y

\binom{5}{2} = 10

pares todos pares, para

20

pares favorables.

El número total de pares es

\binom{10}{2} = 45,

así que la probabilidad es

\dfrac{20}{45} = \dfrac49.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The sum is even when both balls are odd or both are even. There are

\binom{5}{2} = 10

all-odd pairs and

\binom{5}{2} = 10

all-even pairs, for

20

favorable pairs.

The total number of pairs is

\binom{10}{2} = 45,

so the probability is

\dfrac{20}{45} = \dfrac49.

Thus, the correct answer is A .