1986 AMC 8 Problema 25

Question

¿Cuál de los siguientes conjuntos de números enteros tiene el mayor promedio?

Which of the following sets of whole numbers has the largest average?

múltiplos de

2

entre

1

y

101

multiples of

2

between

1

and

101

múltiplos de

3

entre

1

y

101

multiples of

3

between

1

and

101

múltiplos de

4

entre

1

y

101

multiples of

4

between

1

and

101

múltiplos de

5

entre

1

y

101

multiples of

5

between

1

and

101

múltiplos de

6

entre

1

y

101

multiples of

6

between

1

and

101

Respuesta: D

Conceptos:sucesión aritmética media

Nivel de dificultad: 1060

Pista pequeña:

Para números igualmente espaciados, el promedio es igual al promedio del más pequeño y el más grande

For evenly spaced numbers, the average equals the average of the smallest and largest

Pista grande:

Sean

a_1

y

a_n

, respectivamente, el primer término y el último; calcula

\dfrac{a_1 + a_n}{2}

para cada conjunto y compara

Let

a_1

and

a_n

be the first and last terms; compute

\dfrac{a_1 + a_n}{2}

for each set and compare

Solución:

Para un conjunto de números enteros igualmente espaciados, el promedio es el promedio del más pequeño y el más grande. Los promedios son: A:

\dfrac{2 + 100}{2} = 51,

B:

\dfrac{3 + 99}{2} = 51,

C:

\dfrac{4 + 100}{2} = 52,

D:

\dfrac{5 + 100}{2} = 52.5,

E:

\dfrac{6 + 96}{2} = 51.

El mayor promedio es

52.5,

el de los múltiplos de

5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

For a set of evenly spaced whole numbers, the average is the average of the smallest and largest. The averages are: A:

\dfrac{2 + 100}{2} = 51,

B:

\dfrac{3 + 99}{2} = 51,

C:

\dfrac{4 + 100}{2} = 52,

D:

\dfrac{5 + 100}{2} = 52.5,

E:

\dfrac{6 + 96}{2} = 51.

The largest average is

52.5,

from the multiples of

5.

Thus, the correct answer is D .

1986 AMC 8 Problema 25

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1060

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 25 en otros años