1985 AMC 8 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1985 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1985 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Cuál es el valor de 90+91+92+⋯+98+9990 + 91 + 92 + \cdots + 98 + 99?
What is the value of 90+91+92+⋯+98+99?90 + 91 + 92 + \cdots + 98 + 99?
845845
945945
10051005
10251025
10451045
Respuesta: B
Conceptos:sucesión aritméticaemparejamiento y agrupación
Pista pequeña:
Hay 1010 términos, desde 9090 hasta 9999
There are 1010 terms, from 9090 up to 9999
Pista grande:
La suma es igual al promedio del primer y el último término multiplicado por el número de términos
The sum equals the average of the first and last term times the number of terms
Solución:
Hay 1010 términos. El promedio del primero y el último es 90+992=94.5.\dfrac{90 + 99}{2} = 94.5.
Por lo tanto, la suma es 10⋅94.5=945.10 \cdot 94.5 = 945.
Así, la respuesta correcta es B.
There are 1010 terms. The average of the first and last is 90+992=94.5.\dfrac{90 + 99}{2} = 94.5.
So the sum is 10⋅94.5=945.10 \cdot 94.5 = 945.
Thus, the correct answer is B .
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