Question

¿Cuántos cubos perfectos hay entre $2^8+1$ y $2^{18}+1,$ inclusive?

How many perfect cubes lie between $2^8+1$ and $2^{18}+1,$ inclusive?

$4$

$9$

$10$

$57$

$58$

Respuesta: E

Conceptos:potencia perfecta conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1280

Solución en video:

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Solución escrita:

Como $6^3=216<257$ y $257<343=7^3$ , el menor cubo del intervalo es $7^3$ . Además, $64^3=2^{18}<2^{18}+1<65^3$ , así que el mayor cubo es $64^3$ .

Por tanto, las raíces cúbicas enteras son $7,8,\ldots,64$ , un total de $64-7+1=58$ .

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Because $6^3=216<257$ and $257<343=7^3$ , the smallest cube in the interval is $7^3$ . Also, $64^3=2^{18}<2^{18}+1<65^3$ , so the largest cube is $64^3$ .

The integer cube roots are therefore $7,8,\ldots,64$ , a total of $64-7+1=58$ .

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 8 Problema 25

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1280

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Solución escrita:

El Problema 25 en otros años