Question

El número $N$ es un número de dos dígitos con las siguientes propiedades:

La primera condición dice que al dividir $N$ entre $9,$ el residuo es $1.$ La segunda dice que al dividir $N$ entre $10,$ el residuo es $3.$

¿Cuál es el residuo cuando $N$ se divide entre $11$ ?

The number $N$ is a two-digit number with the following properties:

When $N$ is divided by $9,$ the remainder is $1.$
When $N$ is divided by $10,$ the remainder is $3.$

What is the remainder when $N$ is divided by $11?$

$0$

$2$

$4$

$5$

$7$

Respuesta: E

Conceptos:aritmética modular enumeración sistemática

Nivel de dificultad: 940

Solución en video:

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Solución escrita:

La segunda condición indica que $N$ termina en $3$ , así que las posibilidades son $13,23,33,43,53,63,73,83,93.$ De ellas, solo $73$ deja residuo $1$ al dividirse entre $9$ , pues la suma de sus dígitos es $10$ . Finalmente, $73=6\cdot11+7$ , de modo que el residuo pedido es $7$ .

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

The second condition says that $N$ ends in $3$ , so the possibilities are $13,23,33,43,53,63,73,83,93.$ Of these, only $73$ leaves remainder $1$ when divided by $9$ , because its digit sum is $10$ . Finally, $73=6\cdot11+7$ , so the requested remainder is $7$ .

Thus, E is the correct answer.

2016 AMC 8 Problema 5

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 940

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 5 en otros años