2011 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 2011 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2011 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Un círculo con radio está inscrito en un cuadrado y circunscrito a otro cuadrado como se muestra. ¿Cuál fracción está más cerca de la razón del área sombreada del círculo al área sombreada entre los dos cuadrados?
A circle with radius is inscribed in a square and circumscribed about another square as shown. Which fraction is closest to the ratio of the circle’s shaded area to the shaded area between the two squares?
Respuesta: A
Pista pequeña:
La razón buscada es , luego compárala con las opciones.
The desired ratio is , then compare to the choices.
Pista grande:
Halla el área del círculo y las áreas de ambos cuadrados.
Find the circle area and both square areas.
Solución:
El área sombreada del círculo es igual al área del círculo menos el área del cuadrado más pequeño. La longitud del lado del cuadrado interior se puede calcular usando el teorema de Pitágoras para obtener
Por lo tanto, el área del cuadrado interior es El área sombreada del círculo es entonces
El área del cuadrado exterior es así que el área sombreada entre los dos cuadrados es
La fracción buscada es
Por lo tanto, A es la respuesta correcta.
The circle’s shaded area is equal to the area of the circle minus the area of the smaller square. The side length of the inner square can be calculated using the Pythagorean Theorem to get
Therefore, the area of the inner square is The circle’s shaded area is then
The area of the outside square is so the shaded area between the two squares is
The desired fraction is
Thus, A is the correct answer.
El Problema 25 en otros años
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