2006 AMC 8 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 2006 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

¿Cuál es el producto de 32×43×54×⋯×20062005?\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{4}\times\cdots\times\dfrac{2006}{2005}?
What is the product of 32×43×54×⋯×20062005?\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{4}\times\cdots\times\dfrac{2006}{2005}?
11
10021002
10031003
20052005
20062006
Respuesta: C
Conceptos:telescópica
Pista pequeña:
La mayoría de numeradores y denominadores adyacentes se cancelan.
Most adjacent numerators and denominators cancel.
Pista grande:
Después de cancelar, solo quedan el primer denominador y el último numerador.
After cancellation, only the first denominator and the last numerator remain.
Solución:
Observa que el numerador de cada fracción se cancela con el denominador de la fracción siguiente. Esto deja dos números: 20062=1003. \dfrac{2006}{2} = 1003.
Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Note that the numerator of every fraction cancels with the denominator of the following fraction. This leaves two numbers: 20062=1003. \dfrac{2006}{2} = 1003.
Thus, C is the correct answer.
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