Question

Las latas de refresco se venden en paquetes de $6, 12$ y $24$ latas. ¿Cuál es el número mínimo de paquetes necesarios para comprar exactamente $90$ latas de refresco?

Soda is sold in packs of $6, 12$ and $24$ cans. What is the minimum number of packs needed to buy exactly $90$ cans of soda?

$4$

$5$

$6$

$8$

$15$

Respuesta: B

Conceptos:optimización

Nivel de dificultad: 730

Solución:

Cuatro paquetes no pueden ser suficientes. Cuatro paquetes de $24$ contendrían $96$ latas, y sustituir cualquier paquete de $24$ por uno menor reduce el total en $12$ o $18$ latas. No hay manera de reducir $96$ exactamente en $6$ latas para llegar a $90$ .

Cinco paquetes sí funcionan: tres paquetes de $24$ , uno de $12$ y uno de $6$ contienen $3\cdot24+12+6=90$ latas. Por tanto, el número mínimo es $5$ .

Así, B es la respuesta correcta.

Four packs cannot be enough. Four $24$ -packs would contain $96$ cans, and replacing any $24$ -pack by a smaller pack decreases the total by either $12$ or $18$ cans. There is no way to decrease $96$ by exactly $6$ cans to reach $90$ .

Five packs do work: three $24$ -packs, one $12$ -pack, and one $6$ -pack contain $3\cdot24+12+6=90$ cans. Therefore, the minimum number is $5$ .

Thus, B is the correct answer.

2005 AMC 8 Problema 5

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 730

Solución:

El Problema 5 en otros años