1997 AMC 8 Problema 25

Question

Todos los números pares desde

2

hasta

98

inclusive, excluyendo los que terminan en

0,

se multiplican entre sí. ¿Cuál es el dígito más a la derecha (el dígito de las unidades) del producto?

All of the even numbers from

2

to

98

inclusive, excluding those ending in

0,

are multiplied together. What is the rightmost digit (the units digit) of the product?

0

2

4

6

8

Respuesta: D

Conceptos:dígito de las unidades emparejamiento y agrupación

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Agrupa los factores según el patrón de su dígito de las unidades

Group the factors by their units digit pattern

Pista grande:

Solo importan los dígitos de las unidades

Only the units digits matter

Solución:

Solo nos importa el dígito de las unidades, lo que significa que los dígitos de las decenas no importan.

Entonces tenemos

10

grupos de

2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 = 384.

El dígito de las unidades de cada grupo es

4.

Ahora necesitamos hallar el dígito de las unidades de

4^{10}.

El dígito de las unidades de

4^2 = 16

es

6.

Esto significa que solo necesitamos hallar el dígito de las unidades de

6^5.

Observa que toda potencia de

6

siempre termina en

6

(por ejemplo

6,

36,

216,

\ldots

).

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We only care about the units digit, which means that the tens digits don’t matter.

Then we have

10

groups of

2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 = 384.

The units digit of each group is

4.

We now need to find the units digit of

4^{10}.

The units digit of

4^2 = 16

is

6.

This means we only need to find the units digit of

6^5.

Note that every power of

6

always ends in a

6

(e.g.

6,

36,

216,

\ldots

).

Thus, D is the correct answer.