1989 AMC 8 Problema 25

Question

Cada vez que se hacen girar las dos ruletas mostradas, los punteros seleccionan dos números. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos números seleccionados sea par?

Every time the two wheels shown are spun, two numbers are selected by the pointers. What is the probability that the sum of the two selected numbers is even?

\dfrac{1}{6}

\dfrac{3}{7}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{2}{3}

\dfrac{5}{7}

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica paridad

Nivel de dificultad: 920

Pista pequeña:

Una suma es par exactamente cuando ambos números son pares o ambos son impares

A sum is even exactly when both numbers are even or both are odd

Pista grande:

La primera ruleta tiene

2

números pares y

2

impares; la segunda tiene

1

par y

2

impares

The first wheel has

2

even and

2

odd numbers; the second has

1

even and

2

odd

Solución:

La suma es par cuando ambos números son pares o ambos impares. La primera ruleta tiene pares

\{4, 8\}

e impares

\{3, 5\}

, cada uno con probabilidad

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

. La segunda ruleta tiene el par

\{6\}

con probabilidad

\frac{1}{3}

e impares

\{7, 9\}

con probabilidad

\frac{2}{3}

.

Así que la probabilidad de una suma par es

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2}

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sum is even when both numbers are even or both are odd. The first wheel has evens

\{4, 8\}

and odds

\{3, 5\},

each with probability

\frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

The second wheel has even

\{6\}

with probability

\frac{1}{3}