1988 AMC 8 Problema 9
Intenta el Problema 9 del 1988 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1988 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
9.
Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados de igual longitud. ¿Cuántos de los cinco triángulos en la cuadrícula de abajo son isósceles?
An isosceles triangle is a triangle with two sides of equal length. How many of the five triangles on the square grid below are isosceles?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Halla las longitudes de los lados de cada triángulo a partir de la cuadrícula: un lado inclinado que abarca de ancho y de alto tiene longitud Un triángulo es isósceles cuando dos de sus lados son iguales.
Find each triangle’s side lengths from the grid: a slanted side spanning across and up has length A triangle is isosceles when two of its sides are equal.
Pista grande:
Calcula las tres longitudes de los lados de cada uno de los cinco triángulos y busca un par que coincida; solo un triángulo termina con tres longitudes distintas.
Work out all three side lengths for each of the five triangles and look for a matching pair; only one triangle ends up with three different side lengths.
Solución:
Lee las longitudes de los lados de cada triángulo a partir de la cuadrícula. Un lado horizontal o vertical se cuenta directamente, y un lado inclinado que abarca unidades de ancho y unidades de alto tiene longitud
Triángulo superior izquierdo: sus dos lados inclinados abarcan cada uno de ancho y de alto, así que cada uno tiene longitud con una base de longitud Dos lados iguales, así que es isósceles.
Triángulo superior central: tiene un lado vertical de longitud y un lado horizontal de longitud (su tercer lado es la diagonal ). Dos lados iguales, así que es isósceles.
Triángulo superior derecho: sus lados son y que son todos diferentes, así que no es isósceles.
Triángulo inferior izquierdo (ancho y plano): sus dos lados inclinados abarcan cada uno de ancho y de alto, así que cada uno tiene longitud Dos lados iguales, así que es isósceles.
Triángulo inferior derecho: dos de sus lados abarcan cada uno y (dando longitud ), mientras que el tercero es Dos lados iguales, así que es isósceles.
Cuatro de los cinco triángulos son isósceles.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Read each triangle’s side lengths from the grid. A horizontal or vertical side is counted directly, and a slanted side spanning units across and units up has length
Top-left triangle: its two slanted sides each span across and up, so each has length with a base of length Two equal sides, so it is isosceles.
Top-middle triangle: it has a vertical side of length and a horizontal side of length (its third side is the slant ). Two equal sides, so it is isosceles.
Top-right triangle: its sides are and which are all different, so it is not isosceles.
Bottom-left (wide, flat) triangle: its two slanted sides each span across and up, so each has length Two equal sides, so it is isosceles.
Bottom-right triangle: two of its sides each span and (giving length ), while the third is Two equal sides, so it is isosceles.
Four of the five triangles are isosceles.
Thus, the correct answer is D .
El Problema 9 en otros años
- 1985 AMC 8
- 1986 AMC 8
- 1987 AMC 8
- 1989 AMC 8
- 1990 AMC 8
- 1991 AMC 8
- 1992 AMC 8
- 1993 AMC 8
- 1994 AMC 8
- 1995 AMC 8
- 1996 AMC 8
- 1997 AMC 8
- 1998 AMC 8
- 1999 AMC 8
- 2000 AMC 8
- 2001 AMC 8
- 2002 AMC 8
- 2003 AMC 8
- 2004 AMC 8
- 2005 AMC 8
- 2006 AMC 8
- 2007 AMC 8
- 2008 AMC 8
- 2009 AMC 8
- 2010 AMC 8
- 2011 AMC 8
- 2012 AMC 8
- 2013 AMC 8
- 2014 AMC 8
- 2015 AMC 8
- 2016 AMC 8
- 2017 AMC 8
- 2018 AMC 8
- 2019 AMC 8
- 2020 AMC 8
- 2022 AMC 8
- 2023 AMC 8
- 2024 AMC 8
- 2025 AMC 8
- 2026 AMC 8