1985 AMC 8 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1985 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1985 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

¿Cuántos números enteros entre 100100 y 400400 contienen el dígito 22?
How many whole numbers between 100100 and 400400 contain the digit 2?2?
100100
120120
138138
140140
148148
Respuesta: C
Conceptos:dígitosinclusión-exclusiónanálisis por casos
Pista pequeña:
Todos los números del 200200 al 299299 ya contienen un 22
Every number from 200200 to 299299 already contains a 22
Pista grande:
Para 100100–199199 y 300300–399,399, cuenta los que tienen un 22 en la posición de las decenas o de las unidades, restando los que se contaron dos veces
For 100100–199199 and 300300–399,399, count those with a 22 in the tens or units place, subtracting the ones counted twice
Solución:
Los 100100 números del 200200 al 299299 contienen un 2.2.
Entre 100100 y 199,199, hay 1010 con un 22 en las decenas y 1010 con un 22 en las unidades, pero 122122 se cuenta dos veces, lo que da 10+10−1=19.10 + 10 - 1 = 19. El rango de 300300 a 399399 aporta igualmente 19.19.
El total es 100+19+19=138.100 + 19 + 19 = 138.
Así, la respuesta correcta es C.
All 100100 numbers from 200200 to 299299 contain a 2.2.
Among 100100 to 199,199, there are 1010 with a 22 in the tens place and 1010 with a 22 in the units place, but 122122 is counted twice, giving 10+10−1=19.10 + 10 - 1 = 19. The range 300300 to 399399 similarly contributes 19.19.
The total is 100+19+19=138.100 + 19 + 19 = 138.
Thus, the correct answer is C .
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