Question

求曲线 $|x-60|+|y|=|\frac{x}{4}|$ 所围区域的面积。

Find the area of the region enclosed by the graph of $|x-60|+|y|=|\frac{x}{4}|.$

答案

答案：480

知识点：绝对值坐标几何筝形

难度评级：1810

小提示：

解出 $|y|$ ，并确定右边在哪些位置非负

Solve for $|y|$ and determine where its right-hand side is nonnegative

大提示：

边界是一个风筝形，其顶点出现在各绝对值表达式的分段点处

The boundary is a kite whose vertices occur at the breakpoints of the absolute values

解答：

必须有 $|y|=\frac{|x|}{4}-|x-60|\geq0$ 。因而 $48\leq x\leq80$ 。在 $x=48$ 、 $x=60$ 、 $x=80$ 处，边界上的纵坐标依次为 $y=0$ 、 $y=\pm15$ 、 $y=0$ 。因此该区域是一个风筝形，两条互相垂直的对角线长分别为 $80-48=32$ 和 $30$ ，所以面积为 $\frac12(32)(30)=480$ 。

We need $|y|=\frac{|x|}{4}-|x-60|\geq0.$ This forces $48\leq x\leq80.$ At $x=48,$ $x=60,$ $x=80,$ the boundary values are respectively $y=0,$ $y=\pm15,$ $y=0.$ Hence the region is a kite with perpendicular diagonals $80-48=32$ and $30,$ so its area is $\frac12(32)(30)=480.$

1987 AIME 第 4 题

答案：480

难度评级：1810

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题