2024 AMC 8 Problema 5

Question

Aaliyah lanza dos dados estándar de

6

caras. Nota que el producto de los dos números obtenidos es un múltiplo de

6.

¿Cuál de los siguientes enteros no puede ser la suma de los dos números?

Aaliyah rolls two standard

6

-sided dice. She notices that the product of the two numbers rolled is a multiple of

6.

Which of the following integers cannot be the sum of the two numbers?

5

6

7

8

9

Respuesta: B

Conceptos:dados (probabilidad)divisibilidad análisis por casos

Nivel de dificultad: 960

Pista pequeña:

Un múltiplo de

6

necesita un factor

2

y un factor

3

A multiple of

6

needs a factor of

2

and a factor of

3

Pista grande:

Enumera las sumas posibles cuyos productos de dados sean divisibles por

6

List the possible sums from dice products divisible by

6

Solución en video:

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Solución escrita:

Para que el producto sea múltiplo de

6

, los dos dados juntos deben aportar un factor

2

y un factor

3

. Las siguientes sumas entre las opciones sí pueden obtenerse:

\begin{gathered} 5=2+3,\quad 7=1+6, \\ 8=2+6,\quad 9=3+6. \end{gathered}

No hay forma de obtener suma

6

y, a la vez, un producto divisible por

6

: los pares con suma

6

son

(1,5),

(2,4),

(3,3),

(4,2),

y

(5,1)

, y ninguno tiene producto divisible por

6

.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

For the product to be a multiple of

6

, the two dice together must supply a factor of

2

and a factor of

3

. The possible sums among the answer choices can occur as follows:

\begin{gathered} 5=2+3,\quad 7=1+6, \\ 8=2+6,\quad 9=3+6. \end{gathered}

There is no way to get sum

6

while also having a product divisible by

6

: the pairs with sum

6

are

(1,5),

(2,4),

(3,3),

(4,2),

and

(5,1)

, and none have product divisible by

6

.

Thus, B is the correct answer.