2006 AMC 8 Problema 5
Intenta el Problema 5 del 2006 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
5.
Los puntos y son los puntos medios de los lados del cuadrado mayor. Si el cuadrado mayor tiene área ¿cuál es el área del cuadrado menor?
Points and are midpoints of the sides of the larger square. If the larger square has area what is the area of the smaller square?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Los cuatro triángulos de las esquinas alrededor del cuadrado menor son congruentes.
The four corner triangles around the smaller square are congruent.
Pista grande:
Esos cuatro triángulos exteriores se pueden reacomodar para cubrir el cuadrado menor.
Those four outside triangles can be rearranged to cover the smaller square.
Solución:
Observa que podemos plegar todos los triángulos hacia adentro para cubrir perfectamente el cuadrado menor. Esto significa que el área del cuadrado menor es la mitad del área del cuadrado mayor.
Así, el área del cuadrado menor es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Note that we can fold all the triangles in to perfectly cover the smaller square. This means that area of the smaller square is half the area of the larger square.
This makes the area of the smaller square
Thus, D is the correct answer.
El Problema 5 en otros años
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