2006 AMC 8 Problema 25
Intenta el Problema 25 del 2006 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
25.
Barry escribió números diferentes, uno en cada lado de tarjetas, y colocó las tarjetas sobre una mesa, como se muestra. Las sumas de los dos números de cada una de las tres tarjetas son iguales. Los tres números de los lados ocultos son números primos. ¿Cuál es el promedio de los números primos ocultos?
Barry wrote different numbers, one on each side of cards, and laid the cards on a table, as shown. The sums of the two numbers on each of the three cards are equal. The three numbers on the hidden sides are prime numbers. What is the average of the hidden prime numbers?
Pista pequeña:
La suma común de cada tarjeta debe tener la misma paridad para los tres números visibles.
The common card sum must have the same parity for all three visible numbers.
Pista grande:
Usa el hecho de que es el único primo par.
Use the fact that is the only even prime.
Solución:
La suma común debe ser impar. Si la suma común fuera par, entonces los números ocultos detrás de y tendrían ambos que ser primos pares, pero solo hay un primo par.
Así, el primo oculto detrás del número visible impar debe ser , lo que hace que la suma común sea .
Los otros dos primos ocultos son y .
El promedio de los primos ocultos es .
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The common sum must be odd. If the common sum were even, then the hidden numbers behind and would both have to be even primes, but there is only one even prime.
So the prime hidden behind the odd visible number must be , making the common sum .
The other two hidden primes are and .
The average of the hidden primes is .
Thus, B is the correct answer.
El Problema 25 en otros años
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