2017 AMC 8 Problema 5

Intenta el Problema 5 del 2017 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

¿Cuál es el valor de la expresión 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅81+2+3+4+5+6+7+8?\dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1+2+3+4+5+6+7+8}?
What is the value of the expression 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅81+2+3+4+5+6+7+8?\dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1+2+3+4+5+6+7+8}?
1020 1020
1120 1120
1220 1220
2240 2240
3360 3360
Respuesta: B
Conceptos:factorial
Pista pequeña:
Primero suma el denominador.
First add the denominator.
Pista grande:
Una vez conocido el denominador, cancela factores del numerador en lugar de multiplicar todo.
After the denominator is known, cancel factors from the numerator instead of multiplying everything out.
Solución en video:
Miniatura del video de la solución
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Solución escrita:
El denominador es 1+2+⋯+8=36=2⋅3⋅6.1+2+\cdots+8=36=2\cdot3\cdot6. Al cancelar esos tres factores del numerador queda 4⋅5⋅7⋅8=1120.4\cdot5\cdot7\cdot8=1120.
Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
The denominator is 1+2+⋯+8=36=2⋅3⋅6.1+2+\cdots+8=36=2\cdot3\cdot6. Canceling those three factors from the numerator leaves 4⋅5⋅7⋅8=1120.4\cdot5\cdot7\cdot8=1120.
Thus, B is the correct answer.
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