2019 AMC 8 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2019 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución en video y solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2019 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

¿Cuál de las siguientes es la ordenación correcta de las fracciones 1511,\dfrac{15}{11}, 1915,\dfrac{19}{15}, y 1713,\dfrac{17}{13}, de menor a mayor?
Which of the following is the correct order of the fractions 1511,\dfrac{15}{11}, 1915,\dfrac{19}{15}, and 1713,\dfrac{17}{13}, from least to greatest?
1511<1713<1915\dfrac{15}{11} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{19}{15}
1511<1915<1713\dfrac{15}{11} \lt \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13}
1713<1915<1511\dfrac{17}{13} \lt \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{15}{11}
1915<1511<1713\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{15}{11} \lt \dfrac{17}{13}
1915<1713<1511\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}
Respuesta: E
Conceptos:fracción
Pista pequeña:
Resta 11 a cada fracción
Subtract 11 from each fraction
Pista grande:
Compara 411,\frac{4}{11}, 413,\frac{4}{13}, y 415\frac{4}{15}
Compare 411,\frac{4}{11}, 413,\frac{4}{13}, and 415\frac{4}{15}
Solución en video:
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Solución escrita:
Podemos reescribir cada fracción de la siguiente manera: 1511=1+4111713=1+4131915=1+415.\begin{align*} \dfrac{15}{11} &= 1 + \dfrac{4}{11} \\ \dfrac{17}{13} &= 1 + \dfrac{4}{13} \\ \dfrac{19}{15} &= 1 + \dfrac{4}{15}. \end{align*}
Recuerda que si dos fracciones tienen el mismo numerador, entonces la fracción con el denominador mayor es la menor.
Usando este hecho, podemos ver que la ordenación correcta es 1915<1713<1511. \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}.
Así, la respuesta correcta es E.
We can rewrite the fraction as follows: 1511=1+4111713=1+4131915=1+415.\begin{align*} \dfrac{15}{11} &= 1 + \dfrac{4}{11} \\ \dfrac{17}{13} &= 1 + \dfrac{4}{13} \\ \dfrac{19}{15} &= 1 + \dfrac{4}{15}. \end{align*}
Recall that if two fractions have the same numerator, then the fraction with the larger denominator is smaller.
Using this fact, we can see that the correct ordering is 1915<1713<1511. \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}.
Thus, the correct answer is E.
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