Question

Extiende el patrón cuadrado de $8$ baldosas cuadradas sombreadas y $17$ baldosas cuadradas sin sombrear agregando un borde de baldosas sombreadas alrededor del cuadrado. ¿Cuál es la razón de baldosas sombreadas a baldosas sin sombrear en el patrón extendido?

Extend the square pattern of $8$ shaded and $17$ unshaded square tiles by attaching a border of shaded tiles around the square. What is the ratio of shaded tiles to unshaded tiles in the extended pattern?

$8:17$

$25:49$

$36:25$

$32:17$

$36:17$

Respuesta: D

Conceptos:razón y proporción conteo básico

Nivel de dificultad: 720

Solución:

El patrón original es un cuadrado de $5\times5$ . Al extenderlo una baldosa por cada lado se obtiene un cuadrado de $7\times7$ , de modo que el nuevo borde sombreado contiene $7^2-5^2=24$ baldosas. Junto con las $8$ baldosas sombreadas originales, hay $24+8=32$ baldosas sombreadas. Las $17$ baldosas originales sin sombrear no cambian, así que la razón es $32:17.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The original pattern is a $5\times5$ square. Extending it by one tile on every side makes a $7\times7$ square, so the new shaded border contains $7^2-5^2=24$ tiles. Together with the original $8$ shaded tiles, there are $24+8=32$ shaded tiles. The original $17$ unshaded tiles do not change, so the ratio of shaded tiles to unshaded tiles is $32:17.$

Thus, D is the correct answer.

2011 AMC 8 Problema 3

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 720

Solución:

El Problema 3 en otros años