2011 AMC 8 Problema 3
Intenta el Problema 3 del 2011 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2011 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
3.
Extiende el patrón cuadrado de baldosas cuadradas sombreadas y baldosas cuadradas sin sombrear agregando un borde de baldosas sombreadas alrededor del cuadrado. ¿Cuál es la razón de baldosas sombreadas a baldosas sin sombrear en el patrón extendido?
Extend the square pattern of shaded and unshaded square tiles by attaching a border of shaded tiles around the square. What is the ratio of shaded tiles to unshaded tiles in the extended pattern?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Un borde alrededor de un cuadrado de por agrega el anillo exterior de baldosas.
A border around a by square adds the outside ring of tiles.
Pista grande:
Las baldosas sin sombrear originales permanecen iguales.
The original unshaded tiles stay the same.
Solución:
El patrón original es un cuadrado de . Al extenderlo una baldosa por cada lado se obtiene un cuadrado de , de modo que el nuevo borde sombreado contiene baldosas. Junto con las baldosas sombreadas originales, hay baldosas sombreadas. Las baldosas originales sin sombrear no cambian, así que la razón de baldosas sombreadas a baldosas sin sombrear es
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
The original pattern is a square. Extending it by one tile on every side makes a square, so the new shaded border contains tiles. Together with the original shaded tiles, there are shaded tiles. The original unshaded tiles do not change, so the ratio of shaded tiles to unshaded tiles is
Thus, D is the correct answer.
El Problema 3 en otros años
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