Question

艾尔沿一部向上运行的自动扶梯向下走，数了 $150$ 级台阶。鲍勃向上走，数了 $75$ 级台阶。若艾尔的步行速度是鲍勃的三倍，那么任一时刻可见的台阶有多少级？假设此数保持不变。

Al walks down an escalator that is moving up and counts $150$ steps. Bob walks up and counts $75$ steps. If Al’s walking speed is three times Bob’s, how many steps are visible at a given time? Assume this is constant.

答案

答案：120

知识点：路程、速度与时间方程组

难度评级：1770

小提示：

令鲍勃的速度为 $b$ ，自动扶梯向上的速度为 $e$ ，可见台阶数为 $N$

Let Bob’s speed be $b,$ the escalator’s upward speed be $e,$ and the visible count be $N$

大提示：

对两人分别把 $N$ 写成净速度与行走时间的乘积

Write $N$ as net speed times travel time for each person

解答：

鲍勃所用的时间为 $\frac{75}{b}$ ，所以 $N=(b+e)(\frac{75}{b})$ ，即 $N=75(1+\frac{e}{b})$ 。艾尔所用的时间为 $\frac{150}{3b}=\frac{50}{b}$ ，所以 $N=(3b-e)(\frac{50}{b})$ ，即 $N=150-\frac{50e}{b}$ 。令两式相等，得到 $\frac{125e}{b}=75$ ，从而 $\frac{e}{b}=\frac{3}{5}$ ，且 $N=75(1+\frac{3}{5})=120$ 。

Bob’s time is $\frac{75}{b},$ so $N=(b+e)(\frac{75}{b}),$ or $N=75(1+\frac{e}{b}).$ Al’s time is $\frac{150}{3b}=\frac{50}{b},$ so $N=(3b-e)(\frac{50}{b}),$ or $N=150-\frac{50e}{b}.$ Equating gives $\frac{125e}{b}=75,$ hence $\frac{e}{b}=\frac{3}{5}$ and $N=75(1+\frac{3}{5})=120.$

1987 AIME 第 10 题

答案：120

难度评级：1770

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 10 题