2002 AMC 8 Problema 1
Intenta el Problema 1 del 2002 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
1.
En una hoja de papel se dibujan un círculo y dos rectas distintas. ¿Cuál es el mayor número posible de puntos de intersección de estas figuras?
A circle and two distinct lines are drawn on a sheet of paper. What is the largest possible number of points of intersection of these figures?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Cuenta por separado cada tipo de par de figuras.
Count each type of pair of figures separately.
Pista grande:
Cada recta puede cortar al círculo a lo sumo dos veces, y las dos rectas pueden cortarse una vez.
Each line can meet the circle at most twice, and the two lines can meet once.
Solución:
Una recta y un círculo pueden cortarse en a lo sumo dos puntos, y dos rectas distintas pueden cortarse en a lo sumo un punto.
Coloca las dos rectas de modo que cada una corte al círculo dos veces y que ambas rectas se corten en otro punto. Esto da
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
A line and a circle can intersect at no more than two points, and two distinct lines can intersect at no more than one point.
Arrange the two lines so each meets the circle twice and the two lines meet at a different point. This gives
Thus, D is the correct answer.
El Problema 1 en otros años
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