Question

La estrella de ocho puntas que se muestra en la figura de abajo es un patrón de acolchado muy popular. ¿Qué porcentaje de toda la cuadrícula de $4$ por $4$ cubre la estrella?

The eight-pointed star, shown in the figure below, is a popular quilting pattern. What percent of the entire $4$ -by- $4$ grid is covered by the star?

$40$

$50$

$60$

$75$

$80$

Solución en video:

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Solución escrita:

Hay simetría, así que la fracción del cuarto superior izquierdo que está sombreada es igual a la fracción de todo el cuadrado que está sombreada.

Concéntrate en el cuarto superior izquierdo. Considera mover un solo triángulo. El área sombreada del problema es exactamente igual al área sombreada de este diagrama (y el cuarto superior izquierdo está resaltado en negrita):

Entonces resulta evidente que exactamente la mitad del cuarto superior izquierdo está sombreada, así que la respuesta es $50\%,$ que es la opción B.

There is symmetry, and so whatever fraction of the top-left quarter is shaded, is the same as the fraction of the entire square that is shaded.

Focus on the top-left quarter. Consider moving a single triangle. The shaded area in the problem is exactly the same as the shaded area in this diagram (and the top-left quarter is outlined in bold):

But then it is obvious that exactly half of the top-left quarter is shaded, and so the answer is $50\%,$ which is choice B.

2025 AMC 8 Problema 1

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 1 en otros años