1992 AMC 8 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1992 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1992 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
10−9+8−7+6−5+4−3+2−11−2+3−4+5−6+7−8+9\scriptsize \dfrac{10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1}{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9}
What is the value of the following expression?
10−9+8−7+6−5+4−3+2−11−2+3−4+5−6+7−8+9\scriptsize \dfrac{10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1}{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9}
−1-1
11
55
99
1010
Respuesta: B
Conceptos:orden de las operacionesemparejamiento y agrupación
Pista pequeña:
Agrupa el numerador en parejas (10−9),(10-9), (8−7),(8-7), …\ldots, y haz lo mismo con el denominador.
Group the numerator into pairs (10−9),(10-9), (8−7),(8-7), …\ldots, and do the same for the denominator
Pista grande:
Cada pareja del numerador vale 11; en el denominador agrupa (1−2),(1-2), (3−4),(3-4), …\ldots, donde cada pareja vale −1-1, y sobra un +9.+9.
Each numerator pair equals 11; in the denominator group (1−2),(1-2), (3−4),(3-4), …\ldots, where each pair is −1-1, with a +9+9 left over
Solución:
Agrupar el numerador en parejas da (10−9)(10-9) +(8−7)+ (8-7) +(6−5)+ (6-5) +(4−3)+ (4-3) +(2−1)=5.+ (2-1) = 5.
Agrupar el denominador como (1−2)(1-2) +(3−4)+ (3-4) +(5−6)+ (5-6) +(7−8)+ (7-8) +9+ 9 da cuatro parejas de −1-1 más 99, lo que es 5.5.
Así, la expresión es 55=1.\dfrac{5}{5} = 1.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Grouping the numerator in pairs gives (10−9)(10-9) +(8−7)+ (8-7) +(6−5)+ (6-5) +(4−3)+ (4-3) +(2−1)=5.+ (2-1) = 5.
Grouping the denominator as (1−2)(1-2) +(3−4)+ (3-4) +(5−6)+ (5-6) +(7−8)+ (7-8) +9+ 9 gives four pairs of −1-1 plus 99, which is 5.5.
So the expression is 55=1.\dfrac{5}{5} = 1.
Thus, the correct answer is B .
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