1987 AMC 8 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1987 AMC 8 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1987 AMC 8, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?
2(81+83+85+87+89+91+93+95+97+99) \begin{gathered} 2(81 + 83 + 85 + 87 + 89 \\ {}+ 91 + 93 + 95 + 97 + 99) \end{gathered}
What is the value of
2(81+83+85+87+89+91+93+95+97+99)? \begin{gathered} 2(81 + 83 + 85 + 87 + 89 \\ {}+ 91 + 93 + 95 + 97 + 99)? \end{gathered}
16001600
16501650
17001700
17501750
18001800
Respuesta: E
Conceptos:sucesión aritméticaoperaciones con números enteros
Pista pequeña:
Estos diez números 81,81, 83,83, …,\ldots, 9999 están igualmente espaciados
The ten numbers 81,81, 83,83, …,\ldots, 9999 are evenly spaced
Pista grande:
Su promedio es 81+992=90,\dfrac{81 + 99}{2} = 90, así que su suma es 10×9010 \times 90
Their average is 81+992=90,\dfrac{81 + 99}{2} = 90, so their sum is 10×9010 \times 90
Solución:
Los diez números igualmente espaciados tienen promedio 90,90, así que su suma es 10×90=900.10 \times 90 = 900.
Al duplicar se obtiene 2×900=1800.2 \times 900 = 1800.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The ten evenly spaced numbers have average 90,90, so their sum is 10×90=900.10 \times 90 = 900.
Doubling gives 2×900=1800.2 \times 900 = 1800.
Thus, the correct answer is E .
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