Question

一个圆和一个正方形的周长相等。则：

A circle and a square have the same perimeter. Then:

二者面积相等

Their areas are equal

圆的面积较大

The area of the circle is the greater

正方形的面积较大

The area of the square is the greater

圆的面积是正方形面积的 $\pi$ 倍

The area of the circle is $\pi$ times the area of the square

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：圆正方形（几何）面积周长

难度评级：1070

小提示：

设公共周长为 $P$ ，并用 $P$ 表示两个面积

Call the common perimeter $P$ and express each area in terms of $P$

大提示：

圆的面积为 $\frac{P^2}{4\pi}$ ，正方形的面积为 $\frac{P^2}{16}$

The circle has area $\frac{P^2}{4\pi}$ , while the square has area $\frac{P^2}{16}$

解答：

公共周长为 $P$ 时，圆的半径为 $\frac{P}{2\pi}$ ，所以面积为 $\frac{P^2}{4\pi}$ 。正方形边长为 $\frac{P}{4}$ ，所以面积为 $\frac{P^2}{16}$ 。因为 $4\pi\lt16$ ，所以 $\frac{P^2}{4\pi}\gt\frac{P^2}{16}\text{。}$

圆的面积较大，所以正确答案是 B。

With common perimeter $P,$ the circle’s radius is $\frac{P}{2\pi}$ , so its area is $\frac{P^2}{4\pi}.$ The square’s side is $\frac{P}{4},$ so its area is $\frac{P^2}{16}.$ Since $4\pi\lt16,$ $\frac{P^2}{4\pi}\gt\frac{P^2}{16}.$

The circle has the greater area, so the correct answer is B.

1952 AMC 12 第 33 题

答案：B

难度评级：1070

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 33 题