Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

1963 AMC 12 Problema 33

Intenta el Problema 33 del 1963 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1963 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

33.

Dada la recta y=34x+6y=\dfrac34x+6 y una recta LL paralela a ella y situada a 44 unidades de distancia, una posible ecuación de LL es:
Given the line y=34x+6y=\dfrac34x+6 and a line LL parallel to the given line and 44 units from it. A possible equation for LL is:
y=34x+1y=\dfrac34x+1
y=34xy=\dfrac34x
y=34x−23y=\dfrac34x-\dfrac23
y=34x−1y=\dfrac34x-1
y=34x+2y=\dfrac34x+2
Respuesta: A
Conceptos:rectas paralelasfórmula de la distanciapendiente
Nivel de dificultad: 1750
Pista pequeña:
Escribe las rectas paralelas como 3x−4y+c=03x-4y+c=0
Write parallel lines as 3x−4y+c=03x-4y+c=0
Pista grande:
La distancia es el valor absoluto de la diferencia de las constantes dividido entre 55
The distance equals the absolute difference of constants divided by 55
Solución:
La recta dada es 3x−4y+24=0.3x-4y+24=0. Una recta paralela y=3x4+by=\frac{3x}{4}+b es 3x−4y+4b=0,3x-4y+4b=0, por lo que la distancia es ∣24−4b∣5.\frac{|24-4b|}{5}. Al igualarla a 44 se obtiene ∣6−b∣=5,|6-b|=5, de donde b=1b=1 o 11.11. La opción A es posible.
Así, la respuesta correcta es A.
The given line is 3x−4y+24=0.3x-4y+24=0. A parallel line y=3x4+by=\frac{3x}{4}+b is 3x−4y+4b=0,3x-4y+4b=0, so the distance is ∣24−4b∣5.\frac{|24-4b|}{5}. Setting this equal to 44 gives ∣6−b∣=5,|6-b|=5, hence b=1b=1 or 11.11. Choice A is possible.
Thus, the correct answer is A.
Problema 32#32
Examen completo
Problema 34#34

El Problema 33 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12