1962 AMC 12 Problema 33

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33.

El conjunto de valores de xx que satisfacen la desigualdad 2≤∣x−1∣≤52\le|x-1|\le5 es:
The set of xx-values satisfying the inequality 2≤∣x−1∣≤52\le|x-1|\le5 is:
−4≤x≤−1-4\le x\le-1 o 3≤x≤63\le x\le6
−4≤x≤−1-4\le x\le-1 or 3≤x≤63\le x\le6
3≤x≤63\le x\le6 o −6≤x≤−3-6\le x\le-3
3≤x≤63\le x\le6 or −6≤x≤−3-6\le x\le-3
x≤−1x\le-1 o x≥3x\ge3
x≤−1x\le-1 or x≥3x\ge3
−1≤x≤3-1\le x\le3
−4≤x≤6-4\le x\le6
Respuesta: A
Conceptos:valor absolutodesigualdad
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:
Interpreta la desigualdad como distancias desde 11 comprendidas entre 22 y 55
Interpret the inequality as distances from 11 between 22 and 55
Pista grande:
Resuelve 2≤x−1≤52\le x-1\le5 y −5≤x−1≤−2-5\le x-1\le-2
Solve 2≤x−1≤52\le x-1\le5 and −5≤x−1≤−2-5\le x-1\le-2
Solución:
Para x−1≥0,x-1\ge0, las cotas dan 3≤x≤6.3\le x\le6. Para x−1≤0,x-1\le0, dan −4≤x≤−1.-4\le x\le-1. La solución es la unión de estos dos intervalos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
For x−1≥0,x-1\ge0, the bounds give 3≤x≤6.3\le x\le6. For x−1≤0,x-1\le0, they give −4≤x≤−1.-4\le x\le-1. The solution is the union of these two intervals.
Thus, the correct answer is A.
Problema 32#32
Examen completo

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