1955 AMC 12 Problema 35
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
35.
Tres muchachos acuerdan repartirse una bolsa de canicas de la siguiente manera. El primero toma una canica más que la mitad. El segundo toma un tercio de las que quedan. El tercero descubre que le quedan el doble de canicas que al segundo. El número original de canicas:
Three boys agree to divide a bag of marbles in the following manner. The first boy takes one more than half the marbles. The second takes a third of the number remaining. The third boy finds that he is left with twice as many marbles as the second boy. The original number of marbles:
no es ninguno de los siguientes
is none of the following
no puede determinarse con los datos dados
cannot be determined from the given data
es o
is or
es o
is or
es o
is or
Respuesta: B
Pista pequeña:
Sea el número original y expresa lo que queda después del primer muchacho
Let the original number be and express the remainder after the first boy
Pista grande:
Traduce la condición sobre las porciones de los dos últimos muchachos a una ecuación y comprueba si determina de manera única
Translate the last two boys’ share condition into an equation and see whether it determines uniquely
Solución:
El primero toma y deja El segundo toma un tercio de ese resto y el tercero recibe los otros dos tercios, automáticamente el doble de la porción del segundo. Por tanto, la condición del reparto no impone un valor único de Solamente exige que sea un múltiplo no negativo de por lo que sirven muchos valores, como .
Por lo tanto, el número original no puede determinarse y la respuesta correcta es B.
The first boy takes leaving The second takes one third of that remainder, and the third receives the other two thirds, automatically twice the second boy’s share. Thus the share condition imposes no unique value of It only requires to be a nonnegative multiple of so many values such as work.
Therefore the original number cannot be determined, and the correct answer is B.