1955 AMC 12 Problema 33

Question

Henry inicia un viaje cuando las manecillas del reloj coinciden entre las

8

a. m. y las

9

a. m. Llega a su destino entre las

2

p. m. y las

3

p. m., cuando las manecillas están separadas exactamente

180^\circ.

El viaje dura:

Henry starts a trip when the hands of the clock are together between

8

a.m. and

9

a.m. He arrives at his destination between

2

p.m. and

3

p.m. when the hands of the clock are exactly

180^\circ

apart. The trip takes:

6

h

6

hr.

6

h

43\dfrac7{11}

min

6

hr.

43\dfrac7{11}

min.

5

h

16\dfrac4{11}

min

5

hr.

16\dfrac4{11}

min.

6

h

30

min

6

hr.

30

min.

ninguna de estas

none of these

Respuesta: A

Conceptos:clock hands angular speed elapsed time

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Al inicio, el minutero debe cerrar una brecha de

240^\circ

a razón de

5.5^\circ

por minuto

At the start, the minute hand must close a

240^\circ

gap at

5.5^\circ

per minute

Pista grande:

Calcula el instante correspondiente después de las

2{:}00

cuando las manecillas están opuestas y compara los dos desfases

Compute the corresponding time after

2{:}00

when the hands are opposite and compare the two offsets

Solución:

A las

8{:}00,

la manecilla de la hora lleva

240^\circ

de ventaja. El minutero gana

5.5^\circ

por minuto, de modo que las manecillas coinciden

\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11}

minutos después de las

8.

A las

2{:}00,

la manecilla de la hora lleva

60^\circ

de ventaja. Para que las manecillas estén separadas

180^\circ

en el sentido pertinente, el minutero debe ganar

240^\circ,

lo que vuelve a tomar

\frac{480}{11}

minutos. Por tanto, el inicio y el final tienen el mismo desfase de minutos dentro de sus respectivas horas y están separados exactamente seis horas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

At

8{:}00,

the hour hand is

240^\circ

ahead. The minute hand gains at

5.5^\circ

per minute, so the hands coincide

\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11}

minutes after

8.

At

2{:}00,

the hour hand is

60^\circ

ahead. For the hands to be

180^\circ

apart in the relevant direction, the minute hand must gain

240^\circ,

again taking

\frac{480}{11}

minutes. The start and finish therefore have the same minute offset within their hours, exactly six hours apart.

Thus, the correct answer is A.

1955 AMC 12 Problema 33

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 33 en otros años