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1952 AMC 12 Problema 35

Intenta el Problema 35 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

35.

Con el denominador racionalizado, la expresión 22+3−5\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5} es equivalente a:
With a rational denominator, the expression 22+3−5\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5} is equivalent to:
3+6+156\dfrac{3+\sqrt6+\sqrt{15}}6
6−2+106\dfrac{\sqrt6-2+\sqrt{10}}6
2+6+1010\dfrac{2+\sqrt6+\sqrt{10}}{10}
2+6−106\dfrac{2+\sqrt6-\sqrt{10}}6
Ninguna de las anteriores
None of these
Respuesta: A
Conceptos:radicalracionalización del denominadormanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 2210
Pista pequeña:
Primero considera el denominador como (2+3)−5(\sqrt2+\sqrt3)-\sqrt5 y multiplica por su conjugado
First treat the denominator as (2+3)−5(\sqrt2+\sqrt3)-\sqrt5 and multiply by its conjugate
Pista grande:
Después de la primera racionalización queda un denominador que contiene 6\sqrt6; usa otro conjugado
After the first rationalization, a denominator containing 6\sqrt6 remains; use another conjugate
Solución:
Primero multiplicamos por el conjugado 2+3+5.\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5. Esto da 2(2+3+5)(2+3)2−5=2+6+1026. \begin{aligned} &\frac{\sqrt2(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)} {(\sqrt2+\sqrt3)^2-5}\\ &\qquad=\frac{2+\sqrt6+\sqrt{10}}{2\sqrt6}. \end{aligned} Al multiplicar numerador y denominador por 6\sqrt6 se obtiene 26+6+6012=3+6+156. \begin{gathered} \frac{2\sqrt6+6+\sqrt{60}}{12} \\ =\frac{3+\sqrt6+\sqrt{15}}6. \end{gathered}
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Multiply first by the conjugate 2+3+5.\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5. This gives 2(2+3+5)(2+3)2−5=2+6+1026. \begin{aligned} &\frac{\sqrt2(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)} {(\sqrt2+\sqrt3)^2-5}\\ &\qquad=\frac{2+\sqrt6+\sqrt{10}}{2\sqrt6}. \end{aligned} Multiplying numerator and denominator by 6\sqrt6 yields 26+6+6012=3+6+156. \begin{gathered} \frac{2\sqrt6+6+\sqrt{60}}{12} \\ =\frac{3+\sqrt6+\sqrt{15}}6. \end{gathered}
Thus, the correct answer is A.
Problema 34#34
Examen completo
Problema 36#36

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