Question

若 $\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}$ ，则：

If $\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a},$ then:

$a$ 必须等于 $c$

$a$ must equal $c$

$a+b+c+d$ 必须等于零

$a+b+c+d$ must equal zero

$a=c$ 或 $a+b+c+d=0$ ，也可能两者都成立

either $a=c$ or $a+b+c+d=0,$ or both

若 $a=c$ ，则 $a+b+c+d\ne0$

$a+b+c+d\ne0$ if $a=c$

$a(b+c+d)=c(a+b+d)$

答案：C

知识点：分式方程因式分解零积性质

难度评级：1450

小提示：

将两个分式交叉相乘

Cross-multiply the two fractions

大提示：

将所有项移到一边并提取 $a-c$

Move all terms to one side and factor out $a-c$

解答：

交叉相乘得 $(a+b)(a+d)=(b+c)(c+d)$ 。移去右边并分解因式，得 $(a-c)(a+b+c+d)=0\text{。}$ 因此要么 $a=c$ ，要么总和为零，也可能两者都成立。

因此，正确答案是 C。

Cross-multiplication gives $(a+b)(a+d)=(b+c)(c+d).$ Subtracting the right side and factoring yields $(a-c)(a+b+c+d)=0.$ Hence either $a=c$ or the sum is zero, and both may occur.

Therefore, the correct answer is C.

1964 AMC 12 第 32 题

答案：C

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 32 题