1955 AMC 12 第 33 题

Question

亨利在上午

8

点至

9

点之间、钟表两针重合时出发。他在下午

2

点至

3

点之间、两针恰好相差

180^\circ

时到达目的地。这次行程用时：

Henry starts a trip when the hands of the clock are together between

8

a.m. and

9

a.m. He arrives at his destination between

2

p.m. and

3

p.m. when the hands of the clock are exactly

180^\circ

apart. The trip takes:

6

小时

6

hr.

6

小时

43\dfrac7{11}

分钟

6

hr.

43\dfrac7{11}

min.

5

小时

16\dfrac4{11}

分钟

5

hr.

16\dfrac4{11}

min.

6

小时

30

分钟

6

hr.

30

min.

以上都不是

none of these

答案：A

知识点：clock hands angular speed elapsed time

难度评级：1880

小提示：

出发时，分针必须以每分钟

5.5^\circ

的相对速度追上

240^\circ

的差距

At the start, the minute hand must close a

240^\circ

gap at

5.5^\circ

per minute

大提示：

计算

2{:}00

之后两针反向时的对应时刻，并比较两个时刻在整点后的偏移

Compute the corresponding time after

2{:}00

when the hands are opposite and compare the two offsets

解答：

在

8{:}00

时，时针领先

240^\circ

。分针以每分钟

5.5^\circ

的相对速度追赶，所以两针在

8

点后的

\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11}

分钟重合。在

2{:}00

时，时针领先

60^\circ

。要使两针沿相关方向相差

180^\circ

，分针必须追赶

240^\circ

，同样需要

\frac{480}{11}

分钟。因此，出发和到达时刻在各自整点后的分钟数相同，恰好相隔六小时。

因此，正确答案是 A。

At

8{:}00,

the hour hand is

240^\circ

ahead. The minute hand gains at

5.5^\circ

per minute, so the hands coincide

\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11}

minutes after

8.

At

2{:}00,

the hour hand is

60^\circ

ahead. For the hands to be

180^\circ

apart in the relevant direction, the minute hand must gain

240^\circ,

again taking

\frac{480}{11}

minutes. The start and finish therefore have the same minute offset within their hours, exactly six hours apart.

Thus, the correct answer is A.

1955 AMC 12 第 33 题

答案：A

难度评级：1880

小提示：

大提示：

解答：

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